Введение. Наглядные образы в математике и мифе.
Предисловие к разделу «Мастер и Маргарита»
АННОТАЦИЯ
Альбом содержит графические и живописные работы известного математика и автора Новой Хронологии академика А.Т.Фоменко. Его работы многократно участвовали в российских и международных выставках как в России, так и за рубежом, и выставлялись в известных художественных музеях -Третьяковская Галерея и др.
Первый цикл работ – это профессиональный взгляд изнутри на наглядные и увлекательные геометрические образы современной математики. Кроме того, оказывается, эти образы несут в себе захватывающий слой мифологических и исторических ассоциаций. Оба смысловых слоя отражены в авторских комментариях.
Второй цикл работ – это иллюстрации к знаменитому роману-загадке М.А.Булгакова «Мастер и Маргарита». Здесь геометрия и литература слились воедино и предстают перед зрителем в глубоко художественном графическом исполнении.
Художник и математик передает нам уникальное видение современной науки и великого романа, не ограничиваясь рамками какого-либо жанра. Книга никого не оставит равнодушным.
----------------------------------------------------------------
Ю.И.Манин. ВМЕСТО ПРЕДИСЛОВИЯ.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. Наглядные образы в математике и мифе.
1. Топология и миф - наглядно.
2. Поверхности и миф - наглядно.
3. Анализ и миф - наглядно.
4. Уравнения, физика и миф - наглядно.
5. Вариационное исчисление и миф - наглядно.
6. Вероятность, геометрия и миф - наглядно.
7. Общие концепции и миф - наглядно.
8. Мифологические и наглядные образы в романе М.А.Булгакова "Мастер и Маргарита".
9. Цвет.
ВМЕСТО ПРЕДИСЛОВИЯ
Автокомментарий, которым снабжен каждый лист А.Т.Фоменко, избавляет меня от необходимости разбирать отдельные работы: моя задача - указать общий для них контекст.
Самый широкий контекст - несомненно, цивилизация, в культурологическом употреблении этого слова, когда оно противопоставляется не только природе, но и культуре.
Цивилизация как образ жизни общества есть процесс, предполагающий совокупность высоко специализированных общественных действий, создающих сложные искусственные структуры, которые обречены на распад или окаменение, будучи извлеченными из своей цивилизации.
Основной материальной структурой цивилизации является Город. Он же, в философском плане, является основной идеологемой, с которой соотносятся все проявления духовной жизни общества. Отношение к Городу может меняться в очень широких пределах, утопические проекты голубых городов будущего могут сосуществовать с призывами вернуться к почвенным ценностям, но Город неизменно находится в центре всех разнонаправленных тенденций развития цивилизации. Он питает индустрию, идеи прогресса и утопии, он же порождает исторический пессимизм, иррациональный милитаризм и темные мифы современности.
Математика - это эзотерический язык цивилизации. Неоднократно отмечалось, что математика по своему существу тавтологична; внутренний смысл любого вычисления или доказательства - сохранение истинности на всем пути от посылок до выводов: но тогда каждый шаг на этом пути - тавтология.
Цивилизация тавтологична, как математика. Ее творческий дух проявляется не столько в выборе пути по бесконечно ветвящемуся дереву тавтологий, сколько в выборе системы ценностей, которая определяет этот путь, или, скорее, отвергаемые пути.
Листы Фоменко задают эту систему ценностей серией отрицаний, что обусловлено вторым, суженным контекстом его творчества - цивилизацией двадцатого века.
Вот возможное словесное чтение этой графики; тоталитаризм есть геометрия: свобода есть свобода бегства, а не бега: уход во внутреннюю свободу есть деформация тела и души.
Христианство видится через систему призм, преломляющих изначальный образ, который уже невосстановим. Крест исполинских размеров - торжество тоталитарной геометрии, а распятая на нем душа - незначащее мгновение геометрической вечности. Рационализированный миф язычества и рационализированный миф христианства в графике и тексте Фоменко художественно равноправны: первый обладает, пожалуй, более высоким художественным потенциалом, ибо ближе к подсознанию. Распятия Фоменко проявляют изначальный парадокс христианства, давно замеченный на Востоке; ТАКОЙ КРЕСТ нельзя любить и нельзя сделать символом ничего человеческого.
Геометрия (в техническом смысле этого слова - теория измерений и твердых тел) противостоит топологии как стена или крест противостоят живому телу. Гомеоморфизм изображается скрученной в пыточной камере плотью: сама камера вырастает до вселенских размеров: она не может быть ограничена даже стенами. Стены у Фоменко ничего не ограничивают и ничего не разделяют: если приглядеться - их пытают этим существованием, так же как и людей. Реалистически изображена мука: все остальное лишь чудится измученному сознанию. Имеются многочисленные переклички между работами Фоменко с резко выявленными урбанистическими мотивами и так называемой "бумажной архитектурой": они заслуживают отдельного рассмотрения.
Дюрер изучал перспективу как дар искусству от просвещенного просветленного) разума: Фоменко возвращает этот дар с серьезностью, которая могла бы показаться пародийной, если бы не была трагической. Его вариации на темы старых мастеров (например, высоко ценимая мною "Меланхолия") - отчаянное усилие возобновить диалог с культурой, и в этом он повторяет судьбу всего искусства постиндустриальной эпохи.
Геометрия правит перспективой, топология - деформацией.
Деформация вообще есть старинный многофункциональный прием искусства. Олень в наскальной галерее великолепно деформирован бегом - разные части его тела увидены в разные моменты времени. Детский рисунок или ковчег Мемлинга деформирован прекрасным видением времени, для которого нет мгновения, а есть лишь длительность, равноправная с пространственной протяженностью. Фигуры Микеланджело деформированы напором божественной энергии, рвущейся изнутри всего сущего: фигуры Босха - ухмылкой дьявола: фигуры Сальвадора Дали - тщательно спроектированным хаосом.
Фоменко предлагает читателю на выбор два способа рационализации искаженного мира; посредством математики или мифологии, то есть смыкает вершины рационального размышления с глубинами архаического и бессознательного.
В этом сопоставлении есть глубокая и поучительная ирония: невозможность выбора заставляет признать его ненужность, отождествить крайности и взглянуть со стороны на спокойное существование бытового рассудка. Если в Гамлетовском безумии есть своя система, то и во всякой системе есть свое безумие: способы, которыми Фоменко это демонстрирует, доходят до изощренности в комментарии к листу 67 (139 и каталог-243); сообщение о том, что узор игральных камней на стене изображает десятичное разложение "пи", но одна из цифр сознательно изменена. Недоступность истины, сопровождаемая сознанием искаженности ее передачи - слишком хорошо знакомое моим современникам чувство: здесь оно усугубляется внезапным пониманием, что истина и не нужна.
Со всем тем я не хочу сказать, что нам и художнику следует искать утраченный рай гармонии. Дело художника - честность и умение: тогда он становится одним голосом в большом хоре времени, музыка для которого пишется неведомо кем.
Ю.И.МАНИН.
------------------
МАНИН ЮРИЙ ИВАНОВИЧ: член-корреспондент РАН, член многих иностранных академий, включая Академию Наук Ватикана, директор математического ин-та им.Макса Планка (Бонн, Германия), (1993-2005), главный научный сотрудник математического ин-та им. В.А.Стеклова (РАН, Москва), лауреат премии Московского математического общества (1963), лауреат Ленинской премии за работы по алгебраической геометрии (1967), лауреат международной золотой медали Брауера за работы по теории чисел (1987), лауреат международной премии Фредерика Ессера Неммерса (1994).
####################################################################
ВВЕДЕНИЕ.
НАГЛЯДНЫЕ ОБРАЗЫ В МАТЕМАТИКЕ И МИФЕ.
Я - профессиональный математик и не имею специального художественного образования. Рисовать меня научила моя мать Валентина Поликарповна. Однако в моей жизни был период, довольно продолжительный и закончившийся в конце 80-х годов, когда мне довелось проиллюстрировать некоторые математические книги, - как мои собственные, так и коллег-математиков, - моими графическими работами на темы математики. Таких монографий и учебников набралось довольно много - более двух десятков.
Геометрическое воображение и интуиция играют огромную роль в современной математике, особенно, в вопросах, связанных с математической физикой, геометрией, топологией. Во многих глубоких математических работах, посвященных сложным проблемам, - например, в многомерной геометрии, в вариационном исчислении и т.п., - активно используется "наглядный жаргон", выработавшийся при исследовании двумерных и трехмерных образов. Что-то вроде - "разрежем поверхность", "склеим листы поверхности", "приклеим цилиндр", "вывернем сферу наизнанку", "присоединим ручку" и проч. Такая, - на первый взгляд "ненаучная" терминология, - отнюдь не прихоть математиков. Скорее, - "производственная необходимость". Математическое мышление часто вынуждено опираться на неформальные образы, поскольку это необходимо при поиске доказательств технически трудных результатов. Бывает так, что доказательство математического факта удается сначала "разглядеть" лишь в неформальных геометрических образах, и только потом удается оформить его как строгое логическое рассуждение.
У каждого профессионального математика со временем вырабатываются собственные представления о внутренней геометрии известного ему математического мира. А также - о наглядных образах, с которыми у него ассоциируются те или иные абстрактные понятия из алгебры, теории чисел, математического анализа. Оказывается, - и это чрезвычайно интересно, - что у разных математиков одни и те же абстракции часто рождают очень похожие (иногда практически тождественные!) геометрические представления. Причем эти образы "реально существуют", проявляясь в общении математиков и помогая им лучше понять друг друга.
Графический и живописный материал, предлагаемый читателю, это - попытка как бы сфотографировать изнутри мир современной математики. Все рисунки либо основаны на конкретных математических конструкциях, идеях, теоремах, либо изображают реальные математические объекты и процессы, либо отражают общие математические понятия, например, бесконечность, непрерывность, гомеоморфизм, гомотопию и т.п.
В настоящей книге собраны работы, выполненные мною в разные годы, большей частью - с 1967 по 1983 годах. Автор регулярно читает в МГУ обязательный курс "Дифференциальная геометрия и топология", а также специальные курсы по современной геометрии и приложениям. Поэтому по собственному опыту знает, как полезно иногда проиллюстрировать сложное понятие неформальным рисунком. Это помогает студентам быстрее вникнуть в суть проблемы. В этом смысле многие мои графические работы имеют прикладной характер. Не следует думать, что они идеально соответствуют своим математическим "прототипам". Сюжет каждой работы построен на сугубо субъективных ассоциациях и передает лишь авторское ви'дение математического "персонажа". Надо отдавать себе отчет в объективных трудностях, возникающих на этом пути. Невозможно, да и не нужно, идеально точно нарисовать на плоском листе бумаги объект, "живущий", скажем, в семимерном пространстве. Ведь мы привыкли лишь к трехмерным и двумерным образам. Поэтому, "семимерный персонаж" поневоле искажается, будучи принудительно помещен в трехмерное пространство. Приходится жертвовать точностью в пользу наглядности.
Многие работы выполнены в шутливом тоне. Я не сдерживал себя, когда удавалось придать рисунку юмористический колорит. Кроме того, многие работы апеллируют скорее к эмоциям зрителя, чем к рациональной стороне мышления.
Возникла мысль снабдить графические работы математическими и нематематическими комментариями. Кроме математики, почти все работы отражают еще один, "второй слой" информации. Речь идет о вне-математических ассоциациях, возникавших у автора в процессе работы. Они оказались разнообразными. То это шутка и желание увидеть в "сфере с пятью ручками" забавное необычное существо, то - гротеск, искажающий привычные пропорции и масштабы. То - это воспоминания о каких-то средневековых мифах. Чтобы не загромождать комментарии, ссылки на источники, содержащие те или иные мифы, опущены. Приводя фрагменты тех или иных мифов, автор устраняется от их оценки. Миф интересен тем, что отражает представления наших предков. Конечно, сегодня многие из легенд представляют всего лишь литературный интерес. Много интересных мифов собрано в книге Дж.Фрезера "Золотая ветвь".
Несколько слов о предыдущих публикациях и выставках этих работ. Первым авторским опытом в области графической визуализации сложных современных математических понятий были иллюстрации к книге Д.Б.Фукса, А.Т.Фоменко, В.Л.Гутенмахера "Гомотопическая топология", изд-во МГУ, издания 1967, 1968 и 1969 годов. Она пользовалась большой популярностью среди математиков. Определенную роль в этом сыграли и иллюстрации. Этот цикл работ - в расширенном виде, около 40 иллюстраций - вошел затем в большую монографию А.Т.Фоменко, Д.Б.Фукса "Курс гомотопической топологии", М. Наука, 1989. Переиздана в 2014 году изд-вом URSS и опубликована на английском языке в изд-ве Springer в серии “Graduate Texts in Mathematics”, 2016.
В 1990 году Американское Математическое Общество издало мою книгу-альбом "Mathematical Impressions", включающую 84 работы (из которых 23 выполнены в цвете), снабженные математическими комментариями, кратко разъясняющими сюжеты работ. Это было высококачественное издание крупного формата.
Следующим шагом можно считать книгу автора "Наглядная геометрия и топология", Москва, изд-во МГУ, 1993. В 1994 году она была переведена на английский язык издательством Springer. Дополненное издание вышло в 2018 году, в изд-вах URSS, ЛЕНАНД, Москва.
Эта книга вдохновила потом создание учебника нескольких авторов: А.А.Ошемков, Ф.Ю.Попеленский, А.А.Тужилин, А.Т.Фоменко, А.И.Шафаревич. "Курс наглядной геометрии и топологии". Серия: Классический учебник МГУ. - Москва, изд-во URSS, Ленанд, 2014.
В 2001 году вышла книга Фоменко А.Т. "Математика и миф сквозь призму геометрии" (Москва, изд-во Московского университета), в которой было представлено много моих работ.
Ряд работ был опубликован во многих математических книгах других математиков, по их просьбе. Назову здесь лишь некоторые.
# Прекрасные монографии американского математика Н.Коблитца "A Course in Number Theory and Cryptography", "Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms", "P-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions" (Springer-Verlag),
# Книга выдающегося российского математика, академика РАН, А.Н.Ширяева "Probability" (Springer-Verlag),
# Совместная книга французского математика Жакода и Ширяева "Limit theorems for stochastic processes" (Springer-Verlag),
# Совместная книга известных математиков: российского - В.В.Калашникова и болгарского - С.Т.Рачева, "Математические методы построения стохастических моделей обслуживания" (Наука),
# Пользующаяся большой популярностью книга российских математиков Ю.Г.Борисовича, Н.М.Близнякова, Я.А.Израилевича и Т.Н.Фоменко "Введение в топологию". Несколько изданий: Высшая школа, Мир, Наука, затем голландское изд-во Kluwer, переиздана в 2014 году в Москве, изд-вом URSS.
# Уникальная книга болгарского математика Й.Стоянова "Counterexamples in Probability" (John Wiley & Sons), выдержавшая несколько изданий.
И многие другие книги.
Кроме того, много моих графических работ было опубликовано в разные годы в центральных газетах и журналах. В частности, в газетах "Советская культура", "Комсомольская правда", "Социалистическая индустрия", "Московские новости", "Вечерний Клуб" и др., а также в журналах "Наука и жизнь", "Техника и наука", "Химия и жизнь", "Наука и религия", "Техника молодежи", "Культура и жизнь", "Квант", "Советская жизнь", в ежегоднике "Наука и человечество" и др. Много публикаций появилось также в зарубежной специальной и научно-популярной прессе. Например, в американском журнале "The Mathematical Intelligencer".
Работы многократно выставлялись на выставках, организованных в разные годы (в основном, на общественных началах, по просьбам зрителей) в научных, учебных, производственных центрах Москвы, Ленинграда, Киева, Новосибирска, Свердловска и других городов. Мои персональные официальные выставки происходили также в художественных музеях Челябинска, Магнитогорска, Магадана, а также за границей. Например, голландское издательство Reidel (сейчас - Kluwer) организовало персональную выставку в Амстердаме. Кроме перечисленных персональных выставок (их насчитывается более 100), работы участвовали в известных всесоюзных и международных выставках "Ученые рисуют" (1982 г.) и "Время-пространство-человек" (1980 г.), экспонировавшихся во многих городах страны и за рубежом. В 2015 году в Третьяковской Галерее (на Крымском Валу) в рамках выставки «Гиперреализм» моим картинам был посвящен специальный зал.
На киностудии "Союзмультфильм" в 1988 году выдающимся режиссером В.И.Тарасовым был создан с использованием моих работ получасовой мультфильм "Перевал" по повести К.Булычева. Я был художником-постановщиком этого фильма. Довольно много работ было также использовано в двухсерийном телефильме Т.А.Лебедевой "Мир и война" (Центральное телевидение).
Ввиду отсутствия специального художественного образования, автор не ограничивал себя рамками какого-либо одного жанра. Возможно, определенное влияние оказали мои любимые художники Босх, Брейгель, Дали, Эшер, Бёклин, Дюрер, хотя сознательного подражания им никогда не было. Все рисунки выполнены "от руки" (перо, тушь, карандаш, масло), без использования компьютерной графики.
Работы сгруппированы приблизительно по темам, которые указаны в названиях параграфов. Комментарии устроены так. Сначала идет математический слой, затем – вне-математические ассоциации.
Предисловие к разделу «Мастер и Маргарита»
8. МИФОЛОГИЧЕСКИЕ И НАГЛЯДНЫЕ ОБРАЗЫ В РОМАНЕ М.А.БУЛГАКОВА "МАСТЕР И МАРГАРИТА".
Михаил Афанасьевич Булгаков - гениальный русский писатель, некоторые произведения которого были долго и незаслуженно замолчаны. Когда в СССР впервые стал готовиться к публикации его замечательный роман "Мастер и Маргарита", в издательских кругах обсуждалась идея снабдить его иллюстрациями. Возникла идея проведения неформального конкурса художественных работ. Для меня было приятной неожиданностью оказаться среди тех, кому предложили в нем участвовать, хотя я - математик, увлекавшийся в то время живописью, а не профессиональный художник. К тому времени у меня было несколько выставок и некоторые работы были опубликованы. Для этого готовившегося издания "Мастера и Маргариты" я сделал несколько десятков иллюстраций. Однако по каким-то причинам конкурс не состоялся, и первое издание романа вышло вообще без иллюстраций. С тех пор прошло много лет. Роман был неоднократно переиздан, в том числе и с прекрасными иллюстрациями разных художников.
Несколько слов о характере моих иллюстраций к роману. Часть моих работ возникла на границе математики и других областей знания и искусства. Таковы, например, мои работы, навеянные романом "Мастер и Маргарита". Некоторые мои графические работы вообще не связаны напрямую с математикой и отражают совсем другие мысли. Однако "математический налет" присутствует всюду и, вероятно, такая неожиданная комбинация ощущается зрителями.
Роман М.А.Булгакова очень глубок. В частности, в его части, говорящей о Христе, встречаются любопытные старинные сведения. Отметим, например, такой интересный штрих. По-видимому, подлинная дата распятия Христа в той или иной форме долго сохранялась в литературе, объявленной затем апокрифической. В частности, крещение Руси апостолом Андреем, - как считается, в самом конце X века, - иногда напрямую связывалось во времени с распятием Христа. Эту традицию и отразил М.А.Булгаков, литературно обработав многочисленные апокрифические сказания о Христе. М.А.Булгаков в последней, 32-й главе "Прощение и вечный приют" своего романа, рассказывает, что покидая Москву в конце 30-х годов (более точно, роман был завершен в 1940 году), Воланд со свитой посещает римского прокуратора Иудеи Понтия Пилата, одиноко отбывающего наказание на скале в пустынной местности. И тогда Маргарита, пораженная длительностью наказания Пилата, спрашивает Воланда: "ДВЕНАДЦАТЬ ТЫСЯЧ ЛУН за одну луну когда-то, не слишком ли это много?"
Выражение "прошло столько-то лун" хорошо известно. Имеется в виду, что от какого-то события прошло некоторое число лунных месяцев, так называемых синодических месяцев. Такой месяц-"луна" равен 29,5 суток ["Советский Энциклопедический Словарь". - М., Советская Энциклопедия, 1984, с.792]. Но в таком случае получается, что от распятия Христа до 1940 года прошло 12000 лун, то есть 970,8 лет. Откладывая эту величину назад от 1940 года, года завершения романа М.А.Булгакова, получаем примерно 969 год н.э. Если же считать, что имелся в виду звездный лунный месяц, равный 27,3 суток [см. там же], то в качестве даты распятия Христа получится 1043 год н.э. Так или иначе, но традиция, - которую в слегка завуалированной форме озвучил М.А.Булгаков, - указывает на распятие Христа либо в конце X века, либо в XI веке. Конечно, отмеченное обстоятельство само по себе ничего не доказывает, однако в ряду фактов, становящихся теперь известными, оно становится вполне понятным. (Подлинная дата распятия Андроника-Христа такова: 1185 год. Подробности на эту тему см. в в книге Г.В.Носовского и А.Т.Фоменко "Царь Славян").
Роман Булгакова «Мастер и Маргарита» был, наконец, издан с полным комплектом моих черно-белых и цветных иллюстраций лишь через много лет (примерно через сорок), в 2010 году, издательством АСТ-Астрель, одним из крупнейших издательств России. Это было прекрасно оформленное и тщательно продуманное издание. Приведу издательскую аннотацию к этой книге, помещенную на обложке.
<<"Мастер и Маргарита", роман-загадка, книга, выходящая за рамки своего времени, заставляющая возвращаться к себе вновь и вновь. Вечное противоборство сил добра и зла, света и тьмы представлена на этих страницах в манере, так отличающей Булгакова от своих современников. Философская глубина сочетается с увлекательным сюжетом, ироничный взгляд на вещи с верой в вечные ценности, без которых невозможно представить жизнь человека. Фантастика и мистика вплетается в реалии московской жизни, в свою очередь чередуясь с романом Мастера о Понтии Пилате. Вся история рода человеческого с его неизменными пороками и добродетелями предстает на страницах одного из главных шедевров мировой литературы XX века.
Книга иллюстрирована живописными работами известного математика и автора "Новой хронологии" А.Т.Фоменко - математика и литература слились воедино и предстали перед нами в глубоко художественном графическом исполнении. Его работы многократно участвовали в международных выставках и неоднократно выставлялись в художественных музеях. Художник и математик передал нам свое уникальное видение великого романа, не ограничивая себя рамками какого-либо жанра>>. (Конец цитаты).
Но вернемся к иллюстрациям. Конечно, они не претендуют на какую-либо объективность, а отражают индивидуальное восприятие замечательного романа "Мастер и Маргарита". Сколько читателей - столько и мнений. Мои работы отражают то восхищение и уважение, которые возбудил роман среди студентов механико-математического факультета МГУ тех лет.
Мои работы (за исключением нескольких случаев) расположены в порядке, соответствующем тексту романа.
Цитаты из романа и ссылки на страницы даны по изданию романа Булгакова 1999 года: Москва, Интрейд Корпорейшн.
