Окончил механико-математический факультет МГУ (1967). Ученик В.В.Румянцева, П.К.Рашевского.
Кандидат физико-математических наук (1970, «Вполне геодезические модели циклов»). Доктор физико-математических наук (1972, «Многомерная задача Плато на римановых многообразиях»). Профессор (1981).
Академик отделения математики (математика) АН СССР/РАН (1994, член-корреспондент с 1990).
Заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений (1992–н.вр.); профессор кафедры высшей геометрии и топологии (1983–1992) механико-математического факультета. Работает в МГУ с 1969 г.
Научная и педагогическая деятельность. В сфере научных интересов многомерное вариационное исчисление, дифференциальная геометрия и топология, теория групп и алгебр Ли, приложения к математической физике, симплектическая и компьютерная геометрия, теория интегрируемых гамильтоновых систем, математические методы анализа исторических источников.
Первые крупные результаты А.Т. Фоменко были связаны с развитием им вариационных методов в дифференциальной геометрии и топологии, с теорией минимальных поверхностей. Решил многомерную проблему Плато на римановых многообразиях в классе спектральных поверхностей (спектральных бордизмов): доказано существование «геометрического» решения – глобально минимальной стратифицированной поверхности, представимой в виде непрерывного образа спектра многообразий с краем (1969).
Внёс крупный вклад в исследования интегрируемых гамильтоновых систем дифференциальных уравнений, интегрируемых уравнений на группах и алгебрах Ли, имеющих важные приложения к задачам механики, физики и геометрии. Разработал алгебраические конструкции интегрируемых гамильтоновых систем и теорию некоммутативного интегрирования, конструктивно доказал существование вполне интегрируемых систем на полупростых алгебрах Ли (совместно с А.С. Мищенко). Создал новую теорию топологической классификации интегрируемых динамических систем, развил методы топологического анализа поведения этих систем на базе инвариантов Фоменко и инвариантов Фоменко–Цишанга. Обнаружил неожиданные глубокие связи между известными гамильтоновыми системами физики, механики, геометрии.
Совместно с учениками создал новое направление – теорию интегрируемых топологических биллиардов, позволяющую строить новые наглядные модели сложных многомерных интегрируемых систем математической физики и описывать их геометрию и топологию. Оказалось, что при помощи таких биллиардов реализуются все типичные особенности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы и все их грубые инварианты.
МАТЕМАТИКА:
БИЛЛИАРДЫ И ЭРГОДИЧНОСТЬ
Теория биллиардов изучает поведение идеального шара, движущегося внутри какой-то области и отражающегося от ее границы (т.е. от "стенок") по правилу: "угол падения равен углу отражения". Движение шара зависит от формы области. Особо интересна "предельная картина", когда шар движется "бесконечно долго". В этом случае траектория шара начинает "заметать" данную область, покрывая ее все более усложняющейся сеткой пересекающихся линий. Если фиксировать последовательные положения катящегося шара через равные промежутки времени (скажем, через каждые 0,01 секунды), то область начнет "заполняться шарами". Автор изобразил (в виде черных шаров, пересекающих поле слева направо) последовательные положения катящегося шара. Разные участки области заполняются шарами, вообще говоря, неравномерно.
На переднем плане видно, что кое-где шары распределены плотно, а в некоторых областях их мало.
МИФОЛОГИЯ.
Древняя усыпальница воинов. Воина, павшего в битве, клали в полном его боевом одеянии и вооружении на огромный каменный шар (мифы Атлантики). Никто и никогда потом не прикасался к телу.
В результате шары покрыли горное плато, вход на которое был потом запрещен.
Один из основоположников применения эмпирико-статистических методов к изучению исторических текстов, создал новые статистические методы датирования событий и распознавания зависимых исторических текстов. На этой основе сформулировал и доказал основные положения «Новой хронологии», подвергающей пересмотру традиционную хронологию событий русской и мировой истории до XVII в. Совместно с коллегами опубликовал большой цикл научных и научно-популярных книг, в том числе «Исследования по истории Древнего мира и Средних веков. Математические методы анализа источников» (1993), «Новая хронология и концепция древней истории Руси, Англии и Рима. Факты. Статистика. Гипотезы. В 2-х т.» (1995), «Новая хронология Греции. Античность в Средневековье» (1996). Концепция «Новой хронологии» вызывает в научном сообществе оживлённые споры.
Лауреат Государственной премии РФ за цикл работ «Исследование инвариантов гладких многообразий и гамильтоновых динамических систем» (1996, соавт.).
Заслуженный профессор Московского университета (1999).
Художественная и выставочная деятельность. А.Т. Фоменко известен как оригинальный художник-график. Автор текста и иллюстраций книги «Математика и МИФ сквозь призму геометрии» (2001), раскрывающей своеобразный мир современной математики; альбома картин «Mathematical Impressions» (1990, American Mathematical Society); иллюстратор романа М.А. Булгакова «Мастер и Маргарита» (2016, АСТ). На картинах А.Т. Фоменко основан мультфильм «Перевал» (1988, режиссёр В. Тарасов) по фантастической повести К. Булычёва «Посёлок».
В разных городах СССР, России и за рубежом было организовано более 100 его персональных выставок (1971–н.вр.). Постоянные экспозиции развёрнуты в областном музее Магадана и музее Воронежского государственного университета. Участник известных международных выставок «Время–пространство–человек» (1980), «Учёные рисуют» (1982), «Гиперреализм. Когда реальность становится иллюзией» (2015).
«Я – профессиональный математик и не имею специального художественного образования (рисовать меня научила моя мать Валентина Поликарповна). Однако в моей жизни был период (довольно продолжительный и закончившийся в конце 80-х годов), когда мне довелось проиллюстрировать некоторые математические книги, – как мои собственные, так и моих коллег-математиков, – графическими работами на темы математики… Дело в том, что геометрическое воображение и интуиция играют огромную роль в современных математических исследованиях, в особенности, связанных с математической физикой, геометрией, топологией. Бывает так, что доказательство строгого математического факта удаётся сначала “разглядеть” лишь в неформальных геометрических образах, и только потом оформить как аккуратное логическое рассуждение. Оказалось также, что и при чтении лекций по математике часто бывает полезным проиллюстрировать сложное математическое доказательство неформальными изображениями. Это помогает студентам быстрее вникнуть в суть проблемы. В этом смысле многие мои графические работы имеют прикладной характер. Таким образом, именно математика и преподавание в МГУ привели меня в свое время к созданию графических работ. Это была попытка как бы сфотографировать изнутри увлекательный мир геометрии и топологии. Многие мои графические листы основаны на математических идеях и теоремах, либо изображают реальные физические процессы и важные математические понятия».
Основные труды: «Вариационные принципы в топологии» (1982), «Integrability and Nonintegrability in Geometry and Mechanics» (1988), «The Plateau Problem. В 2-х т.» (1990), «Статистическая хронология» (1990), «Алгоритмические и компьютерные методы в трёхмерной топологии» (соавт., 1991), «Элементы геометрии и топологии минимальных поверхностей» (соавт., 1991), «Наглядная геометрия и топология. Математические образы в реальном мире» (1992), «Алгебра и геометрия интегрируемых гамильтоновых дифференциальных уравнений» (соавт., 1995), «Введение в топологию интегрируемых гамильтоновых систем» (соавт., 1997), «Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия. Топология. Классификация. В 2-х т.» (соавт., 1999), «Selected Problems in Differential Geometry and Topology» (соавт., 2012), «Современная геометрия. Методы и приложения. В 3-х т.» (соавт., 2013), «Homotopical Topology» (соавт., 2016), учебные пособия «Лекции по дифференциальной геометрии» (соавт., 1974), «Курс дифференциальной геометрии и топологии» (соавт., 1980), «Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии» (соавт., 1981), «Дифференциальная геометрия и топология. Дополнительные главы» (1983), «Топологические вариационные задачи» (1984), «Элементы дифференциальной геометрии и топологии» (соавт., 1987), «Симплектическая геометрия. Методы и приложения» (1988), «Курс гомотопической топологии» (соавт., 1989), «Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии» (соавт., 2004), «Компьютерная геометрия: практикум» (соавт., 2010), «Курс наглядной геометрии и топологии» (соавт., 2014).
Факт. Организатор и руководитель студенческого музыкального клуба «ВЕАФ–ТОПАЗ» (1963–1988).
«У меня в Москве с самого начала образовалась собственная коллекция грампластинок классической музыки. Мы достали хорошую мощную радиолу и устраивали прослушивания в больших гостиных общежития МГУ. Сначала во втором корпусе общежития на Ломоносовском проспекте, а потом – в больших гостиных зоны “Б” Главного здания МГУ. Я выступал с короткими лекциями об истории музыкальных произведений и об исполнителях, после чего начиналось прослушивание музыкальных записей. В рамках клуба мы также организовывали ставшие популярными музыкальные вечера П.С. Александрова (известные “Александровские вторники”), А.Н. Колмогорова, Ю.М. Смирнова, Г.Е. Шилова».
Литература:
