В.В.Калашников, Г.В.Носовский, А.Т.Фоменко
ЗВЕЗДЫ СВИДЕТЕЛЬСТВУЮТ.
Астрономический анализ хронологии.
Датировка Альмагеста Птолемея. Коперник, Тихо Браге и "античный" Гиппарх.

Том 3 , книга 1

Глава 9.
ДАТИРОВКА НАШИМ МЕТОДОМ ДРУГИХ СРЕДНЕВЕКОВЫХ КАТАЛОГОВ.

1. ВВЕДЕНИЕ.

Выше мы описали метод статистического анализа и датировки звездных каталогов и применили его к звездному каталогу Альмагеста. Интересно применить этот же метод к датировке других каталогов, полученных с помощью приборов того же типа, что и приборы Птолемея, то есть -- с помощью наблюдений невооруженным глазом.

В этой главе мы исследуем звездные каталоги Улугбека, аль-Суфи, Тихо Браге и Гевелия. Каталог аль-Суфи оказался просто вариантом Альмагеста. Впрочем, это обстоятельство отмечалось некоторыми исследователями, см. например [1339], [1119], [1120]. Подробный статистический анализ ошибок широт звезд в каталогах Улугбека, Тихо Браге и Гевелия проведен нами, по-видимому, впервые. При этом оказалось, что точность этих каталогов существенно хуже, чем принято считать. См. об этом ниже. Особенно сильным расхождение оказалось для каталога Гевелия, а именно, в 100--200 раз.

Сначала мы датировали каталоги Тихо Браге и Улугбека. Датировка наблюдений Тихо Браге считается хорошо известной: 1570--1600 годы. Наш метод дает вполне согласующуюся с этим датировку каталога Тихо Браге.

В случае каталога Улугбека полученный нами интервал возможных датировок также накрывает скалигеровскую дату составления этого каталога, а именно, 1437 год н.э. Но в то же время, этот интервал пересекается с полученным выше интервалом возможных датировок каталога Альмагеста. В связи с этим отметим, что точность каталогов Улугбека и Птолемея практически одинакова. Поэтому не исключено, что даты составления каталогов Улугбека и Альмагеста действительно близки.

 

2. КАТАЛОГ ТИХО БРАГЕ.

2.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КАТАЛОГА ТИХО БРАГЕ И РЕЗУЛЬТАТ НАШЕЙ ДАТИРОВКИ.

Мы взяли для исследования издание Кеплера 1628 года каталога Тихо Браге, перепечатанное в [1024]. Каталог Тихо Браге в этом издании приведен по прецессии долгот к эпохе 1600 года н.э. Структура этого каталога такая же, как и каталога Птолемея. Даже порядок перечисления созвездий в точности совпадает с порядком в Альмагесте. За исключением нескольких южных созвездий в конце каталога Альмагеста, которые у Тихо Браге отсутствуют. Всего в каталоге Тихо Браге 1005 звезд. Принципиальная конструкция астрономических приборов, которыми пользовался Тихо Браге, такая же, как и у приборов, описываемых Птолемеем. Поэтому, несмотря на многочисленные усовершенствования и высокую точность изготовления своих приборов, Тихо добился точности измерений хотя и лучше, но все же сравнимой с точностью Альмагеста, а именно, 2' -3' вместо 10' -15' в Альмагесте. Резкий скачок в точности астрономических наблюдений произошел позже, уже после изобретения телескопа.

Датировка наблюдений Тихо Браге считается хорошо известной: 1570--1600 годы. Датируя каталог Тихо независимо от принятой сегодня хронологии, на основании лишь приведенных в этом каталоге координат звезд, мы имеем возможность проверить предлагаемый нами метод датировки на примере задачи с известным ответом. Полученный нами интервал возможных датировок таков: от 1510 до 1620 годов. Он имеет длину 110 лет и накрывает временно'й промежуток наблюдений Тихо Браге. Отметим, что длина этого интервала примерно в шесть раз меньше, чем длина интервала датировки Альмагеста, составляющего приблизительно 700 лет и полученного тем же методом. Причина в том, что точность наблюдений Тихо Браге оказалась приблизительно в 5-6 раз выше, чем в Альмагесте.

 

2.2. АНАЛИЗ ШИРОТНЫХ ОШИБОК КАТАЛОГА ТИХО БРАГЕ И УДАЛЕНИЕ "ВЫБРОСОВ".

По тем же причинам, что и для Альмагеста, при датировке каталога Тихо Браге мы использовали лишь широты звезд. Отождествления звезд каталога Тихо со звездами современного неба взяты из работы Байли [1024].

Считается, что Тихо Браге, возможно, наблюдал не все 1005 звезд своего каталога, а лишь около 800 из них [65], с.126. Если это так, то данные, собранные в его каталоге, не являются однородными. Чтобы выделить однородную по точности часть каталога Тихо Браге, мы построили гистограммы частот широтных ошибок отдельно для каждой из областей неба А, Zod A, В, Zod B, C, D, М. Результат см. на рис.9.1, рис.9.2, рис.9.3, рис.9.4, рис.9.5, рис.9.6, рис.9.7. Напомним, что указанные области неба естественным образом выделены нами выше, при анализе Альмагеста. См. раздел 3 главы 2. Для построения этих гистограмм мы рассчитали эклиптикальные координаты звезд на эпоху 1600 года н.э. Затем мы сравнили широты звезд каталога Тихо Браге с расчетными значениями широт соответствующих звезд. На рис.9.1, рис.9.2, рис.9.3, рис.9.4, рис.9.5, рис.9.6, рис.9.7 шкала величин ошибок разбита на отрезки по 0,5'. Эта шкала расположена по горизонтали. По вертикали отложена частота встречаемости данного значения ошибки.

Получившиеся гистограммы показывают, что среди широтных ошибок в координатах звезд каталога Тихо Браге действительно имеются выбросы. Если предположить, что ошибки измерения координат звезд распределены по нормальному закону, -- что было бы естественно, -- то приблизительно 15% значений ошибок находятся за пределами интервала "3σ". Такие значения являются "выбросами". Кроме того, заметно смещение гистограмм относительно нуля. Это смещение составляет около 2' и говорит о том, что в каталоге Тихо Браге присутствует систематическая ошибка в широтах звезд с параметром γ ≈ 2'. Напомним, что величины γ и φ, параметризующие систематическую ошибку каталога, введены в главе 5.

С целью отсева выбросов из каталога Тихо Браге были исключены звезды, для которых широтная ошибка не укладывается в нормальное распределение. Это сделано отдельно в каждой из областей неба А, В, C, D и М. Более точно, мы отбросили звезды из областей A, B и М с широтной невязкой более 5' или менее -7'. Из области C мы исключили звезды с широтной невязкой больше 5' по абсолютной величине. Из области D исключены звезды с широтной невязкой больше 4' и меньше -3'. Указанные границы ошибок определены приблизительно, исходя из рис.9.1, рис.9.2, рис.9.3, рис.9.4, рис.9.5, рис.9.6, рис.9.7. Всего отброшено 187 звезд из 1005. Число оставшихся звезд, а именно 818, оказалось близко к 777, то есть к числу звезд, которые Тихо Браге, согласно легенде, действительно сам наблюдал [65], с.126.

После описанной "чистки" каталога Тихо Браге от выбросов, по оставшейся части каталога мы рассчитали параметры γ_stat(t) и φ_stat(t) систематической ошибки как функции предполагаемой датировки t. Соответствующие определения см. в главе 5. Интервал изменения t выбран от 1400 года н.э., то есть от t=5, до 1700 года н.э., то есть до t=2. Результат вычисления функций γ_stat(t) и φ_stat(t) для каждой из семи областей неба (см. раздел 2 главы 6), представлен графически на рис.9.8,рис.9.9, рис.9.10, рис.9.11, рис.9.12, рис.9.13, рис.9.14. Из приведенных графиков видно, что параметр φ в каталоге Тихо Браге принимает существенно различные значения для разных областей неба и, по-видимому, не имеет смысла систематической ошибки. Параметр γ, напротив, ведет себя одинаково в различных областях неба. Кстати, при анализе каталога Альмагеста ситуация была аналогична, см. главу 6. Графики γ_stat(t) каталога Тихо Браге для областей неба А, Zod A, В, Zod B, C и М близки друг к другу, рис.9.8,рис.9.9, рис.9.10, рис.9.11, рис.9.12, рис.9.13, рис.9.14. Область неба D является единственным исключением: характер поведения параметра γ в этой области другой, рис.9.13. По этой причине мы не рассматривали звезды из области неба D при датировке наблюдений Тихо Браге.

 

2.3. ВЫБОР ИНФОРМАТИВНОГО ЯДРА В КАТАЛОГЕ ТИХО БРАГЕ.

Согласно предложенному нами алгоритму датировки астрономических наблюдений, в каталоге Тихо Браге необходимо выбрать информативное ядро. Как указано в работе [643] (см. раздел 8 Введения в [643]), Тихо Браге выбрал 21 опорную звезду в окрестности Зодиака и определил экваториальные координаты этих звезд с максимально возможной точностью. Затем пересчитал их в эклиптикальные координаты. Список этих звезд мы заимствовали из [1049]. См. табл.9.1.

Для созвездий, содержащих звезды из этого списка, мы нашли групповые ошибки γ_stat^G(t) и φ_stat^G(t) при t=3. Определения этих величин см. в разделе 3 главы 6. Звезды из тех созвездий, для которых групповая ошибка γ_stat^G(t) отличалась от γ_stat^{Zod A}(t) при t=3 более чем на 2', исключались из рассмотрения. Для оставшихся созвездий мы вычислили доли числа звезд, для которых широтная ошибка при t=3 не превосходит соответственно 1', 2' и 3'. Далее подсчитана среднеквадратичная ошибка в широте для каждого созвездия -- как без учета, так и с учетом систематической ошибки с параметрами γ=γ_stat^G(t) и φ=φ_stat^G(t), при t=3. Эти же показатели также вычислены и после компенсации единой систематической ошибки с параметрами γ=γ_stat^{Zod A}(3) = 1,8', φ=0.

Таблица 9.1.

№ п/п	Опорные звезды из каталога Тихо Бра-ге	часы, минуты, секунды	градусы минуты, секунды	Собственное движение в угловых секундах в год		l – эклипти-кальная долгота	b –эклип-тикаль-ная широта	Величина
		По современному каталогу [1197]				По каталогу Тихо Браге [1024]
1	5 g Ari	1.48.02,4	+18°48' 21''	+0,079	-0,108	Ari 27°37,0'	+7°08,5'	4
2	13 a Ari	2.01.32,0	+22°59' 23''	+0,190	-0,144	Tau 2°06,0'	+9°57,0'	3
3	74 e Tau	4.22.46,5	+18°57' 31''	+0,108	-0,036	Gem 2°53,0'	-2°36,5'	3
4	87 a Tau	4.30.10,9	+16°18' 30''	+0,065	-0,189	Gem 4°12,5'	-5°31,0'	1
5	13 m Gem	6.16.54,6	+22°33' 54''	+0,055	-0,112	Gem 29°44,0'	-0°53,0'	3
6	24 g Gem	6.31.56,1	+16°29' 05''	+0,043	-0,044	Can  3°31,0'	-6°48,5'	2
7	78 b Gem	7.39.11,8	+28°16' 04''	-0,627	-0,051	Can 17°43,0'	+6°38,0'	2
8	43 g Can	8.37.29,9	+21°49' 42''	-0,103	-0,043	Leo 1°57,0'	+3°08,0'	4
9	41 g Leo	10.14.27,6	+20°20' 51''	+0,307	-0,151	Leo 23°59,0'	+8°47,0'	2
10	32 a Leo	10.03.02,8	+12°27' 22''	-0,249	-0,003	Leo 24°17,0'	+0°26,5'	1
11	29 g Vir	12.36.35,5	-0°54' 03''	-0,568	-0,008	Lib 4°35,5'	+2°50,0'	3
12	67 a Vir	13.19.55,4	-10°38' 22''	-0,043	-0,033	Lib 18°16,0'	-1°59,0'	1
13	27 b Lib	15.11.37,4	-9°00' 50''	-0,098	-0,023	Vir 13°48,0'	+8°35,0'	2
14	1 d Oph	16.19.06,2	-3°26' 13''	-0,048	-0,145	Vir 26°44,5'	+17°19,0'	3
15	21 a Sco	16.23.16,4	-26°13' 26''	-0,007	-0,023	Sag 4°13,0'	-4°27,0'	1
16	39 o Sag	18.58.41,4	-21°53' 17''	+0,079	-0,060	Cap 9°28,0'	+0°59,0'	4
17	53 a Aqi	19.45.54,2	+8°36' 15''	+0,537	+0,385	Cap 26°09,0'	+29°21,5'	2
18	40 g Capr	21.34.33,1	-17°06' 51''	+0,188	-0,022	Aqu 16°14,0'	-2°26,0'	3
19	22 b Aqu	21.26.17,7	-6°00' 40''	+0,019	-0,005	Aqu 17°51,0'	+8°42,0'	3
20	54 a Peg	22.59.46,7	+14°40' 02''	+0,062	-0,038	Pis 17°56,5'	+19°26,0'	2
21	113 a Pis	1.56.52,3	+2°16' 51''	+0,030	0,000	Ari 23°47,5'	-9°04,5'	3

Таблица 9.1 Опорные звезды каталога Тихо Браге

Оказалось, см. табл.9.2, что компенсация единой систематической ошибки приводит для каждого рассмотренного созвездия практически к тому же результату, что и компенсация групповой ошибки для данного созвездия. Это позволяет считать систематическую ошибку единой для рассматриваемой совокупности созвездий и взять в качестве параметров этой ошибки значения γ=γ_stat^{Zod A}(t), φ = 0.

Таблица 9.2

Созвездие. Число звезд в созвездии	Поворот небесной сферы	Доля звезд, в %, в созвездии, для которых ошибка в широте не превышает величины:			Остаточная средне- квадратичная ошибка
		1'           2'          3'
Рак, число звезд 13	- (состояние до поворота)	38	77	77	2,40'
	оптимальный для ZodA	61	85	92	2,37'
	оптимальный для созвездия	61	77	92	2,37'
		46	77	92	2,37'
Лев, число звезд 36	- (состояние до поворота)	61	83	94	1,41'
	оптимальный для ZodA	55	80	94	1,44'
	оптимальный для созвездия	61	83	94	1,35'
		47	75	94	1,63'
Телец, число звезд 37	- (состояние до поворота)	76	89	94	1,18'
	оптимальный для ZodA	54	92	97	1,31'
	оптимальный для созвездия	67	92	94	1,17'
		24	62	94	1,94'
Рыбы, число звезд 31	- (состояние до поворота)	61	77	90	1,81'
	оптимальный для ZodA	48	81	90	1,97'
	оптимальный для созвездия	64	81	90	1,79'
		45	77	87	1,87'
Водолей,  число звезд 34	- (состояние до поворота)	29	56	76	2,49'
	оптимальный для ZodA	32	59	82	2,23'
	оптимальный для созвездия	35	82	91	1,63'
		38	65	91	1,90'
Дева, Число звезд 32	- (состояние до поворота)	25	72	94	1,80'
	оптимальный для ZodA	34	72	94	1,83'
	оптимальный для созвездия	62	91	100	1,16'
		59	91	94	1,26'
Овен, Число звезд 20	- (состояние до поворота)	65	85	100	1,22'
	оптимальный для ZodB	60	40	100	1,21'
	оптимальный для созвездия	50	95	100	1,20'
		45	65	90	1,63'
Змеедержец, число звезд 24	- (состояние до поворота)	17	37	70	2,84'
	оптимальный для области M	46	79	92	1,93'
	оптимальный для созвездия	50	92	92	1,69'
		25	54	83	2,40'

Таблица 9.2 Результаты расчетов для каталога Тихо Браге

В информативное ядро каталога Тихо Браге мы включили 12 звезд из 21, оставшихся после описанной "чистки" каталога при анализе групповых ошибок. Кроме того, включены две быстрые яркие именные звезды -- Арктур = α Boo и Процион = α CMi. Третья быстрая именная звезда -- Сириус -- не включена в информативное ядро, поскольку она находится в части неба D, обладающей особой систематической ошибкой, см. выше. Таким образом, информативное ядро каталога Тихо Браге состоит из 14 звезд:

γ Ari, α Ari = Гамал, ε Tau, α Tau = Альдебаран, γ Can = Аселли, γ Leo, α Leo = Регул, γ Vir, α Vir = Спика, δ Oph, α Aqu, α Pis, α Boo = Арктур, α CMi = Процион.

 

2.4. ДАТИРОВКА НАБЛЮДЕНИЙ ТИХО БРАГЕ.

Как следует из табл.9.2, остаточная среднеквадратичная ошибка в широте после компенсации систематической составляющей с параметрами (γ=γ_stat^{Zod A}(t), φ=0) колеблется в пределах 1' - 3' для созвездий, содержащих звезды информативного ядра. При этом, доля звезд в тех созвездиях, для которых ошибка в широте меньше 2', во всех случаях оказывается больше 50%. Согласно предложенному алгоритму датировки, см. главу 7, надо взять в качестве порога δ уровень 2'. Затем следует найти интервал времени, для которого широтная ошибка всех звезд информативного ядра не превосходит δ=2'. Полученный интервал и будет интервалом возможных датировок наблюдений Тихо Браге.

Этот интервал времени нами найден. Он начинается с 1510 года н.э. и заканчивается в 1620 году н.э. (2,8 ≤ t ≤ 3,9). Для каталога Тихо Браге взят шаг в 10 лет по времени. Здесь, как и выше, предполагаемая датировка каталога t измеряется в столетиях и отсчитывается от 1900 года н.э. назад.

Поведение максимальной по звездам информативного ядра широтной ошибки при изменении t от 2,6 до 4,2, иллюстрируется серией рисунков, аналогичной рис.7.10 для Альмагеста, рис.9.15. Черным закрашена область параметров (γ, φ), в которой максимальная широтная ошибка не превосходит 2'. Штриховкой показана область, где максимальная широтная ошибка не превосходит 2,5'. Из рис.9.15 видно, что повышение порога до уровня 2,5' расширяет интервал возможных датировок лишь до 1490--1640 годов, вместо прежних 1510--1620 годов. Взяв уровень δ=3', мы получили бы интервал возможных датировок от 1480 до 1680 года. Таким образом, как и для каталога Альмагеста, границы интервала возможных датировок каталога Тихо Браге очень слабо зависят от вариации уровня δ.

Дополнительные расчеты показали, что интервал возможных датировок наблюдений Тихо Браге устойчив также и к вариации состава информативного ядра.

2.5. ВЫВОДЫ.

1) Наш метод, примененный к каталогу Тихо Браге, дает интервал возможных датировок длиной в 110 лет, от 1510 до 1620 года н.э. Полученный интервал накрывает время жизни Тихо Браге (1546--1601). Период наблюдений Тихо Браге в обсерватории Ураниборга (1576--1597) расположен вблизи середины полученного интервала, то есть около 1565 года.

2) Интервал возможных датировок наблюдений Тихо Браге достаточно устойчив к изменениям уровня δ и к вариациям в составе информативного ядра. При повышении уровня δ с 2' до 3' он расширяется до интервала 1480--1680гг., длиной 200 лет.

3) Длина полученного интервала возможных датировок -- 110 лет -- приблизительно в 6 раз меньше длины аналогичного интервала, полученного для Альмагеста, а именно, 700 лет. Это соответствует тому, что каталог Тихо Браге в 5--6 раз точнее каталога Альмагеста, а именно, 2' - 3' вместо 10' - 15'.

4) Статистический интервал возможных датировок каталога Тихо Браге совпадает с геометрическим интервалом при уровнях доверия 1 − ε > 0,9.